Кафедра 30, «Высшая математика»

ГЕОМЕТРИЯ И АЛГЕБРА.

АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ

(для групп К01-221,222,223,224,281,331,361)

Векторная алгебра

1-3 неделя.

Понятие вектора. Линейные операции над векторами. Линейная зависимость системы векторов. Геометрический смысл линейной зависимости. Базисы на плоскости и в пространстве, разложение вектора по базису. Проекция вектора на ось. Ортонормированные базисы, их особенность. Направляющие косинусу вектора.

Скалярное, векторное и смешанное произведения векторов, их свойства, выражение через координаты сомножителей. Условия ортогональности, коллинеарности, компланарности векторов.

Декартовы системы координат на плоскости и в пространстве. Переход от одной системы координат к другой: перенос начала координат, поворот осей.

Полярные, цилиндрические и сферические координаты.

Прямая на плоскости. Прямая и плоскость в пространстве 4-6 недели.

Способы задания линий на плоскости, линий и поверхностей в пространстве. Алгебраические линии и поверхности.

Прямая на плоскости. Различные формулы уравнения прямой, нормальное уравнение. Основные задачи.

Плоскость в пространстве. Различные формулы уравнения плоскости. Нормальное уравнение плоскости.

Прямая в пространстве. Общее задание, каноническое и параметрическое уравнения. Переход от одного способа задания к другому. Основные задачи на тему «Плоскость и прямая»: расстояние от точки до плоскости и прямой, углы между прямыми и плоскостями, проекции точки на плоскость и прямую, условие пересечения двух прямых и т.д.

Кривые и поверхности второго порядка

7-9 недели.

Эллипс, гипербола, парабола. Определение, вывод канонического уравнения каждой из этих кривых, их свойства. Эксцентриситет и директрисы эллипса, гиперболы, параболы.

Общее уравнение кривой второго порядка. Приведение общего уравнения к каноническому виду с помощью переноса начала координат и поворота осей. Классификация кривых второго порядка.

10 неделя.

Эллипсоиды, гиперболоиды, параболоиды, их канонические уравнения. Исследование по сечениям, параллельным координатным плоскостям.

Цилиндрические и конические поверхности в общем виде. Поверхности вращения.

Матрицы и определители

11-14 недели.

Прямоугольные матрицы. Сумма матриц, произведение матрицы на число, умножение матриц. Свойства этих операций. Транспонирование матрицы, его свойства. Симметрические, кососимметрические, эрмитовы матрицы.

Определитель квадратной матрицы порядка n, его свойства. Теорема Лапласа. Разложение определителя по элементам строки или столбца соответствующей матрицы. Определитель произведения квадратных матриц.

Обратная матрица, критерий обратимости. Вычисление обратной матрицы.

15-16 недели.

Ранг матрицы. Теорема о базисном миноре. Теорема о ранге матрицы. Ранг произведения матриц. Элементарные преобразования строк матрицы и их применение к вычислению ранга матрицы.

Контрольная работа проводится на 9-й неделе.

Домашнее задание ДЗ 6-13 выдаётся на 6-й неделе, принимается по темам в течение семестра к 13 неделе.

ОСНОВНАЯ ЛИТЕРАТУРА

1.	51 И46	В.А.Ильин, Э.Г.Позняк. Аналитическая геометрия. М.: Наука, 2003, 1999.
2.	514 К48	Л.В.Клетеник. Сборник задач по аналитической геометрии. М.: Наука, 1998, 2001, 2005.
3.	51 И46	В.А.Ильин, Э.Г.Позняк. Линейная алгебра. М.: Наука, 1999, 2002.
4.	51 Б42	Д.Б.Беклемишев. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры. М.: 1998, 2000, 2001, 2004.
5.	514 П76	А.И.Прилепко, Е.Б.Сандаков. Элементы векторной алгебры. М.:МИФИ, 1988.
6.	512 П82	И.В.Проскуряков. Сборник задач по линейной алгебре. М.: Наука, 1999, 2002.

ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ЛИТЕРАТУРА

1.	51 Б90	Я.С.Бугров, С.М.Никольский. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии. М.: Наука, 1980, 1988, 1997.
2.	514 Д66	Домашние задания по аналитической геометрии. М.:МИФИ, 2004.